L'INDA è anche, e soprattutto, un laboratorio di traduzione. Ogni stagione è un duello con il greco antico: parola per parola, ritmo per ritmo, dover decidere se tradurre aoristo con un passato remoto o un imperfetto, se rendere il coro come strofa cantata o come dialogo prosastico. Ettore Romagnoli, primo traduttore INDA dal 1914, definisce uno stile italiano alto e poetico; nel secondo Novecento Pier Paolo Pasolini, Edoardo Sanguineti, Maria Grazia Ciani portano il greco antico nella lingua della modernità.
Croce — dall'Estetica del 1902 in poi — aveva impostato la teoria: la traduzione di poesia è essa stessa poesia, non riproduzione meccanica. I carteggi con i direttori artistici dell'INDA, le pagine della rivista Dioniso, gli studi degli archeologi degli Studi Romani sul teatro antico — tutto converge su una domanda sola: come si fa, oggi, a far parlare un autore di duemila anni fa? La risposta dell'INDA è in cento anni di traduzioni d'autore.